蒙提霍尔问题，亦称为蒙特霍问题或三门问题（Monty Hall problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题.

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？

——wikipedia

 

现在我们来研究n扇门的蒙提霍尔问题：一共有n扇关闭了的门。只有一扇门后是汽车，其他n-1扇门后是山羊。参赛者选定一扇门后，知道门后情形的节目主持人会开启剩下n-1扇门的其中n-2扇,露出n-2只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。求参赛者换门之后获得汽车的概率。